Del 28 al 31 de Mayo de 2024
Invitamos a estudiantes de Magíster y Doctorado de todo el país, así como a aquellos estudiantes que se encuentren culminando su Licenciatura o Ingeniería en Matemática, a postular y participar de esta actividad académica.
La finalidad de la escuela es reforzar los vínculos entre los estudiantes de licenciatura y postgrado en Matemáticas y Estadística del país y países vecinos.
La escuela estará compuesta por tres cursillos (Álgebra y Geometría, Probabilidades y Análisis), impartidos por profesores de distintas universidades. Cada curso se dividirá en cuatro sesiones, con una duración aproximada de 50 minutos cada una. Las dos primeras sesiones serán de introducción, dirigidas a todos los estudiantes e investigadores jóvenes, mientras que las dos últimas sesiones estarán enfocadas en el área de especialización de los estudiantes.
Además, contaremos con 10 charlas impartidas por investigadores postdoctorales y estudiantes de postgrado.
Beneficios para estudiantes seleccionados:
- Alojamiento en cabañas.
- Transporte incluido desde Temuco a Lican Ray a través de buses de la Universidad.
Lugar:
Centro Recreacional Lican Ray
Universidad de La Frontera
Resultado de Postulaciones: Viernes 3 de Mayo
Cursillos
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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA |
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| Título | Ida y vuelta de Álgebras a Variedades: el ejemplo de variedades tóricas. |
| Resumen | En este minicurso se describe la equivalencia clásica entre álgebras finitamente generadas y variedades afines con un enfoque computacional (uso del software MAGMA). En la primera parte del curso se explica como construir una variedad afín a partir de un ideal en un anillo de polinomios y viceversa. En la segunda parte se introducen las variedades tóricas afines y se muestra su equivalencia con algebras finitamente generadas asociadas a semigrupos. |
| Referencias | (1). Apuntes Andreas Gathmann https://agag-gathmann.math.rptu.de/en/alggeom.php (2). Toric Varieties, D. Cox, J. Little, H. Schenck (3). Algebraic Geometry, R. Hartshorne |
Ida y vuelta de Álgebras a Variedades: el ejemplo de variedades tóricas
Profesores Responsables:
Michela Artebani (Universidad de Concepción)
Paola Comparin (Universidad de La Frontera)
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PROBABILIDADES |
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| Título | Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas dirigidas por Movimiento Browniano y Aplicaciones |
| Resumen | El movimiento Browniano ha sido extensivamente estudiado desde su descubrimiento en el siglo XIX, y cuya descripción matemática se fundamenta en la teoría de los procesos estocásticos mediante el proceso de Wiener. El cálculo estocástico establece los fundamentos teóricos de la integración estocástica con respecto al movimiento Browniano. Las ecuaciones diferenciales estocásticas de Itô permiten modelar procesos de difusión a tiempo continuo definidos sobre un espacio de probabilidad completo y adaptados a una filtración. Las EDE se definen en un estado inicial, y evolucionan de acuerdo a sus términos de tendencia y los coeficientes de difusión dirigidos por movimiento Browniano. La fórmula de Feynman-Kac relaciona los sistemas de EDE con las ecuaciones diferenciales parciales, presentando una interpretación probabilística de las soluciones deterministas mediante valores esperados de funcionales integrales. Los sistemas de partículas estocásticas son modelados mediante sistemas de EDE que describen las trayectorias y propiedades dinámicas de las soluciones a través del tiempo, como por ejemplo, la posición y la velocidad de las partículas de un fluido en movimiento. El método de Euler-Maruyama aproxima numéricamente las soluciones exactas de EDE con coeficientes continuos, al discretizar los intervalos de tiempo e integrar localmente las ecuaciones. Para ello, se fija un tamaño de paso de discretización temporal y se simulan los incrementos de Wiener utilizando variables aleatorias Gaussianas. La simulación computacional de las EDE utiliza soluciones numéricas cuyo análisis involucra teoremas de existencia y unicidad, convergencia, propiedades de estabilidad, estimación de esperanzas matemáticas y generación de variables aleatorias. Se presentarán aplicaciones relacionadas a la solución numérica débil de EDE, a través de la implementación computacional de metodologías probabilísticas. En particular, se presentarán esquemas numéricos en el contexto del movimiento Browniano geométrico. Además, se expondrán métodos de estimación para la solución numérica de EDP no lineales. |
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas dirigidas por Movimiento Browniano y Aplicaciones
Profesor Responsable:
Hernán Mardones González (Universidad de La Frontera)
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ANÁLISIS |
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| Título | Introducción al Análisis Semiclásico |
| Resumen | En este cursillo introduciremos las principales herramientas y temáticas del análisis semiclásico en el contexto de la teoría espectral de Hamiltonianos cuánticos. El objetivo es poder presentar un resultado famoso sobre la distribución asíıntotica de valores propios discretos en el régimen semiclásico conocido como la ley de Weyl. El plan del cursillo es el siguiente: Sesión I: Teoría espectral y mecánica cuántica (Operadores acotados y no–acotados en espacios de Hilbert, teorema espectral para operadores autoadjuntos, observables cuánticos y ecuación de Schrödinger) Sesión II: Cuantización y operadores pseudodiferenciales: (Clases de símbolos y cálculo pseudodiferencial) Sesión III: Cálculo funcional pseudodiferencial estacionario: (Fórmula de Helffer–Sjöstrand, fórmula de traza semiclásica) Sesión IV: Aplicación del cálculo funcional pseudodiferencial al estudio del espectro discreto (Ley de Weyl). |
| Referencias | (1) M. Dimassi and J. Sjöstrand. Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit. London Mathematical Society Lecture Note Series 268. (2) A. Martinez. An Introduction to Semiclassical and Microlocal Analysis. Universitext, Springer, 2002. (3) M. Zworski. Semiclassical Analysis. Graduate Studies in Math. 138, Amer. Math. Soc., 2012. |
Introducción al Análisis Semiclásico
Profesores Responsables:
Marouane Assal (Universidad de Santiago de Chile)
Daniel Parra (Universidad de La Frontera)
Programa
Charlas académicos
Martes 28
Israel Morales
Universidad de La Frontera
Título:
La geometría de los grupos: su estudio a larga escala
Miércoles 29
Manuel González-Navarrete
Universidad de La Frontera
Título:
On the asymptotic of a lazy reinforced random walk
Jueves 30
Saúl Quispe
Universidad de La Frontera
Título:
Cuerpo de móduli vs cuerpos de definición de funciones racionales
Charlas estudiantes
Gonzalo Rodríguez
Universidad de Talca
Título:
Resolución simultánea de deformaciones degeneradas μ-constantes
Fabián Caro
Universidad de Antofagasta
Título:
Simetrías generalizadas de la membrana con carga central
Víctor Valdebenito
Universidad de La Frontera
Título:
Variedades de Prym-Tyurin como componentes isotipicas de una variedad Jacobiana
Nicanor Carrasco Vargas
Pontificia Universidad Católica de Chile
Título:
Indecidibilidad algorítmica de propiedades dinámicas de teselados de $\mathbb{Z}^2$, de SFTs, y de sus factores topológicos
Pablo Alvarado
Universidad de Chile
Título:
Representations of groups of automorphisms on compact Riemann surfaces
Lesly Suarez Diaz
Universidad de Santiago de Chile
Título:
Construcción de Extensiones Abelianas de Cuerpos Cuadráticos
Victor Valencia Hernández
Pontificia Universidad Católica de Chile
Título:
Teoremas de Frankel y Wilking
Tobías Martínez
Universidad Técnica Federico Santa María
Título:
Fibrados de Ulrich sobre superficies de Hirzebruch.
Equipo organizador
Paola Comparin
María Elisa Valdés
Saúl Quispe
Ángel Carocca
Programa de Doctorado en Ciencias mención Matemática
Universidad de La Frontera
Temuco, Chile