Seminarios
El Seminario del Programa de Doctorado en Ciencias mención Matemática que imparte la Universidad de La Frontera, es un espacio destinado a que estudiantes de postgrado y académicos, tanto de la UFRO como de otras instituciones, presenten los avances de sus investigaciones respectivas. Estas sesiones mensuales son organizadas conjuntamente por el Programa de Doctorado y el Centro de Excelencia Geometría en La Frontera.
Organizadores 2024
Víctor Valdebenito – María Elisa Valdés
Sesión 4
Viernes 15 de noviembre – 15:00 horas
Expositor: Mauricio Bustamante, Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile
Título: Mapping class groups de toros exóticos y acciones de SL(d,Z)
RESUMEN:
Los toros exóticos son variedades diferenciables homeomorfas pero no difeomorfas a un toro (el producto finito de círculos). Dado un toro exótico de dimensión d, hay un homomorfismo natural de su "mapping class group" a SL(d,Z) dado por la acción en el grupo fundamental. En esta charla voy a explicar cuándo éste es un homomorfismo sobreyectivo que se escinde. Como aplicación de este resultado, voy a dar ejemplos de toros exóticos que no admiten ninguna acción suave no trivial de SL(d,Z).
Sesión 3
Viernes 6 de septiembre – 15:00 horas
Expositor: Javier Lorca, Universidad de La Frontera
Título: Modelos Doble Cuántico Abeliano de orden Superior: Caracterización y Clasificación del Subespacio de Estado Fundamental
RESUMEN:
En la literatura, se ha demostrado que los modelos doble cuántico Abeliano de órdenes superiores son válidos en todas las dimensiones finitas y exhiben el comportamiento característico de los modelos de fases SPT. En esta charla, presentamos una introducción pedagógica al formalismo de estos modelos, enfatizando en el procedimiento de dualización que caracteriza completamente el subespacio del estado fundamental y presentamos brevemente el nuevo resultado de clasificación. También discutiremos la conexión de estos modelos con problemas urgentes de la física de la materia condensada y la computación cuántica.
En la literatura, se ha demostrado que los modelos doble cuántico Abeliano de órdenes superiores son válidos en todas las dimensiones finitas y exhiben el comportamiento característico de los modelos de fases SPT. En esta charla, presentamos una introducción pedagógica al formalismo de estos modelos, enfatizando en el procedimiento de dualización que caracteriza completamente el subespacio del estado fundamental y presentamos brevemente el nuevo resultado de clasificación. También discutiremos la conexión de estos modelos con problemas urgentes de la física de la materia condensada y la computación cuántica.
Sesión 2
Viernes 24 de mayo – 15:00 horas
Expositor: Daniel Pellicer, Universidad Nacional Autónoma de México
Título: De estructuras cristalinas y objetos combinatorios de rango 4
RESUMEN:
De acuerdo a los cristalógrafos, hay sólo 5 redes cristalográficas regulares. Ellas muestran mucha simetría y aparecen de manera natural en la naturaleza. También aparecen en el mundo matemático en interesantes ejemplos.
En el espacio euclidiano sólo hay una teselación regular, que es la teselación con cubos. Esa es la única teselación que tiene todas las posibles simetrías por rotación, y además es simétrica bajo reflexiones. Si relajamos la definición de teselación en la versión introducida por Grünbaum en la 2a mitad del siglo XX, aparecen 3 nuevos objetos que admiten todas las posibles rotaciones combinatorias pero ninguna reflexión. Estos objetos están íntimamente ligados con las redes cristalográficas regulares. Se mostrarán dos de estos objetos.
De acuerdo a los cristalógrafos, hay sólo 5 redes cristalográficas regulares. Ellas muestran mucha simetría y aparecen de manera natural en la naturaleza. También aparecen en el mundo matemático en interesantes ejemplos.
En el espacio euclidiano sólo hay una teselación regular, que es la teselación con cubos. Esa es la única teselación que tiene todas las posibles simetrías por rotación, y además es simétrica bajo reflexiones. Si relajamos la definición de teselación en la versión introducida por Grünbaum en la 2a mitad del siglo XX, aparecen 3 nuevos objetos que admiten todas las posibles rotaciones combinatorias pero ninguna reflexión. Estos objetos están íntimamente ligados con las redes cristalográficas regulares. Se mostrarán dos de estos objetos.
Sesión 1
Viernes 5 de abril – 15:00 horas
Expositor: Daniel Parra Vogel, Universidad de La Frontera, Chile
Título: Una versión topológica del Teorema de Levinson
RESUMEN:
En esta charla comenzaremos por introducir los objetos básicos de la teoría de dispersión cuántica. Luego, mostraremos como el formalismo C*-algebraico permite relacionar el estudio de estados ligados del sistema dispersivo con la K-Teoría de unas C*-algebras obtenidas del mismo. Terminaremos mostrando algunos ejemplos de sistemas dispersivos cuánticos para mostrar las virtudes de esta aproximación topológica.
En esta charla comenzaremos por introducir los objetos básicos de la teoría de dispersión cuántica. Luego, mostraremos como el formalismo C*-algebraico permite relacionar el estudio de estados ligados del sistema dispersivo con la K-Teoría de unas C*-algebras obtenidas del mismo. Terminaremos mostrando algunos ejemplos de sistemas dispersivos cuánticos para mostrar las virtudes de esta aproximación topológica.
Organizadores 2023
María Elisa Valdés – Pablo Quezada
Sesión 7
Viernes 17 de Noviembre – 15:00 horas
Expositora: Martina Monti, Università degli Studi di Milano, Italia
Título: Automorphisms and quotients of Calabi-Yau threefolds of type A
ABSTRACT:
Calabi-Yau manifolds of type A provide an interesting setting in which it’s possible to study relations between Calabi-Yau manifolds and Abelian varieties, indeed they are defined as the quotient of an abelian variety A by a free action of a finite group G. In dimension 3 there is a full classification of these manifolds: the only possibilities for the group G are (Z/2Z)^2 and D_4 the dihedral of order 8. The aim of this talk is to present the results concerns the full classification of automorphism groups and quotients of the Calabi-Yau 3folds of type A. First, we introduce the two possible (irreducible) families of these manifolds that appear in dimension 3 and briefly recall the construction. Then, we move to the classification of automorphisms group of such Calabi-Yau 3folds providing also a result that characterizes the automorphism group of Calabi-Yau manifolds of type A. Finally, we only state the result about the quotients of the Calabi-Yau 3folds A/D_4 pointing out some consequences.
Calabi-Yau manifolds of type A provide an interesting setting in which it’s possible to study relations between Calabi-Yau manifolds and Abelian varieties, indeed they are defined as the quotient of an abelian variety A by a free action of a finite group G. In dimension 3 there is a full classification of these manifolds: the only possibilities for the group G are (Z/2Z)^2 and D_4 the dihedral of order 8. The aim of this talk is to present the results concerns the full classification of automorphism groups and quotients of the Calabi-Yau 3folds of type A. First, we introduce the two possible (irreducible) families of these manifolds that appear in dimension 3 and briefly recall the construction. Then, we move to the classification of automorphisms group of such Calabi-Yau 3folds providing also a result that characterizes the automorphism group of Calabi-Yau manifolds of type A. Finally, we only state the result about the quotients of the Calabi-Yau 3folds A/D_4 pointing out some consequences.
Sesión 6
Martes 31 de Octubre – 16:30 horas
Expositor: Camilo Ramírez Maluendas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales
Título: On Veech groups of infinite superelliptic curves
RESUMEN:
En esta charla, estudiamos las curvas superelípticas infinitas como superficies de traslación, que son coberturas ramificadas del plano complejo con ramificaciones sobre infinitos puntos. Proporcionamos una caracterización del grupo de Veech de dichas superficies en términos de las matrices en ${\rm GL}_{+}(2,\mathbb{R})$, que surgen de la diferencial de los difeomorfismos afines de $\mathbb{C}$ a sí mismo, permutando los puntos ramificados. Obtenemos condiciones necesarias y suficientes para garantizar que el grupo de Veech de una curva superelíptica infinita sea incontable. Establecemos una tricotomía en el conjunto de vectores de holonomía y ofrecemos una descripción precisa de algunos grupos contables que pueden aparecer como grupo de Veech de una curva superelíptica infinita a través del estudio de esta tricotomía. También construimos y estudiamos varios ejemplos interesantes de curvas superelípticas infinitas que ilustran nuestros resultados.
En esta charla, estudiamos las curvas superelípticas infinitas como superficies de traslación, que son coberturas ramificadas del plano complejo con ramificaciones sobre infinitos puntos. Proporcionamos una caracterización del grupo de Veech de dichas superficies en términos de las matrices en ${\rm GL}_{+}(2,\mathbb{R})$, que surgen de la diferencial de los difeomorfismos afines de $\mathbb{C}$ a sí mismo, permutando los puntos ramificados. Obtenemos condiciones necesarias y suficientes para garantizar que el grupo de Veech de una curva superelíptica infinita sea incontable. Establecemos una tricotomía en el conjunto de vectores de holonomía y ofrecemos una descripción precisa de algunos grupos contables que pueden aparecer como grupo de Veech de una curva superelíptica infinita a través del estudio de esta tricotomía. También construimos y estudiamos varios ejemplos interesantes de curvas superelípticas infinitas que ilustran nuestros resultados.
Sesión 5
Viernes 1 de Septiembre – 15:00 horas
Expositor: Rodrigo Lambert, Universidad Federal de Uberlândia, Brasil
Título: Sucesiones ARN, chismes y teoremas límite
RESUMEN:
Una de las principales funciones de la ciencia es intentar desarrollar modelos para comprender mejor los fenómenos de la naturaleza. En el caso de que estos eventos impliquen cierta aleatoriedad, la teoría de probabilidad nos proporciona un conjunto de herramientas muy útiles para ello.
En esta conferencia veremos algunos ejemplos de cómo el estudio de los teoremas límite de probabilidad nos permite comprender mejor algunos problemas científicos bien conocidos. Por un lado, abordaremos un caso clásico de coincidencia en secuencias de ARN en biología y repetición de fragmentos de un código binario en teoría de la información. Por otro lado, ilustraremos una aplicación de estos resultados en modelos de difusión (“spreading” de virus o chismes, por citar dos ejemplos).
Una de las principales funciones de la ciencia es intentar desarrollar modelos para comprender mejor los fenómenos de la naturaleza. En el caso de que estos eventos impliquen cierta aleatoriedad, la teoría de probabilidad nos proporciona un conjunto de herramientas muy útiles para ello.
En esta conferencia veremos algunos ejemplos de cómo el estudio de los teoremas límite de probabilidad nos permite comprender mejor algunos problemas científicos bien conocidos. Por un lado, abordaremos un caso clásico de coincidencia en secuencias de ARN en biología y repetición de fragmentos de un código binario en teoría de la información. Por otro lado, ilustraremos una aplicación de estos resultados en modelos de difusión (“spreading” de virus o chismes, por citar dos ejemplos).
Sesión 4
Viernes 18 de Agosto – 15:00 horas
Expositor: Daniel Pellicer, Universidad Nacional Autónoma de México
Título: Teselaciones regulares Euclidianas n-dimensionales
RESUMEN:
En esta plática hablaremos de las teselaciones regulares que generalizan a las de triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares en espacios euclidianos de dimensiones mayores a 2. De paso platicaremos acerca de los candidatos a ser piezas de dichas teselaciones, que son los llamados politopos regulares convexos.
En esta plática hablaremos de las teselaciones regulares que generalizan a las de triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares en espacios euclidianos de dimensiones mayores a 2. De paso platicaremos acerca de los candidatos a ser piezas de dichas teselaciones, que son los llamados politopos regulares convexos.
Sesión 3
Viernes 30 de Junio – 15:00 horas
Expositor: Robert Auffarth, Universidad de Chile
Título: Móduli: los mapas de la matemática
RESUMEN:
Si alguna vez nos encontramos en un terreno desconocido, un mapa nos permite entender el sector y tomar decisiones apropiadas para no perdernos. De una manera análoga, los espacios de móduli son espacios que nos permiten "ubicar" y entender ciertos objetos que queremos conocer mejor. Estos espacios nos permiten navegar y explorar tal colección de objetos de la misma manera que Hernando de Magallanes cruzó y exploró el estrecho que ahora lleva su nombre. En esta charla, veremos algunos ejemplos de espacios de móduli, y cuál es su lugar en la investigación matemática moderna.
Si alguna vez nos encontramos en un terreno desconocido, un mapa nos permite entender el sector y tomar decisiones apropiadas para no perdernos. De una manera análoga, los espacios de móduli son espacios que nos permiten "ubicar" y entender ciertos objetos que queremos conocer mejor. Estos espacios nos permiten navegar y explorar tal colección de objetos de la misma manera que Hernando de Magallanes cruzó y exploró el estrecho que ahora lleva su nombre. En esta charla, veremos algunos ejemplos de espacios de móduli, y cuál es su lugar en la investigación matemática moderna.
Sesión 2
Viernes 16 de Junio – 15:00 horas
Expositor: Manuel González Navarrete, Universidad de La Frontera
Título: Dos modelos básicos de la física estadística
RESUMEN:
En esta charla hablaré de un modelo de Ising con un campo externo alterno. El objetivo es mostrar algunas herramientas utilizadas para caracterizar el diagrama de fase de baja temperatura. Además, presentaré una familia de caminatas aleatorias con memoria, que está inspirada en la llamada caminata aleatoria del elefante. Me centraré en el comportamiento asintótico de la posición del caminante.
En esta charla hablaré de un modelo de Ising con un campo externo alterno. El objetivo es mostrar algunas herramientas utilizadas para caracterizar el diagrama de fase de baja temperatura. Además, presentaré una familia de caminatas aleatorias con memoria, que está inspirada en la llamada caminata aleatoria del elefante. Me centraré en el comportamiento asintótico de la posición del caminante.
Sesión 1
Viernes 19 de Mayo – 15:30 horas
Expositor: Manuel Concha Moraga, Universidad de Talca
Título: Reglas de Pieri para polinomios de Macdonald en el superespacio
RESUMEN:
Las funciones simétricas desempeñan un papel fundamental en diversas áreas de las matemáticas, como la combinatoria, la teoría de representaciones y la física. Hace tres décadas, se introdujeron los polinomios de Macdonald, los cuales generalizan muchas bases importantes en la teoría y poseen propiedades combinatoriales. Recientemente, se ha llevado a cabo una generalización de los polinomios de Macdonald en el superespacio, donde estos nuevos polinomios dependen de variables anticonmutantes. Se ha observado que estos polinomios también conservan propiedades combinatoriales que se extienden de manera natural a los polinomios de Macdonald.
En esta charla, se presentarán las propiedades combinatoriales de estos polinomios, con especial énfasis en las reglas de Pieri descubiertas para los polinomios de Macdonald en el superespacio.
Las funciones simétricas desempeñan un papel fundamental en diversas áreas de las matemáticas, como la combinatoria, la teoría de representaciones y la física. Hace tres décadas, se introdujeron los polinomios de Macdonald, los cuales generalizan muchas bases importantes en la teoría y poseen propiedades combinatoriales. Recientemente, se ha llevado a cabo una generalización de los polinomios de Macdonald en el superespacio, donde estos nuevos polinomios dependen de variables anticonmutantes. Se ha observado que estos polinomios también conservan propiedades combinatoriales que se extienden de manera natural a los polinomios de Macdonald.
En esta charla, se presentarán las propiedades combinatoriales de estos polinomios, con especial énfasis en las reglas de Pieri descubiertas para los polinomios de Macdonald en el superespacio.
Workshop
Martes 10 de Enero – desde las 12:00 horas
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Pablo Quezada Mora
(Universidad de La Frontera)
Título: Extensiones del grupo simpléctico de mayor orden
actuando en una manifold de tipo K3^[2].
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Dr. Martin Raum
(Chalmers Technical University - Suecia )
Título: Congruencias de tipo Ramanujan en la teoría de formas modulares.
Resumen: Discutiremos algunos resultados recientes sobre congruencias de tipo Ramanujan para formas modulares. Completando resultados de los años 2000, estas por un lado implican que tal congruencias aparecen en conjuntos que son torsores para grupos de unidades y por otro lado restringen las posibles congruencias. Ilustraremos estos resultados en el caso de particiones de enteros y formas modulares tóricas, que se asocian a abanicos tóricos y funciones de grado sobre estos. -
Dr. Sebastián Herrero
(Pontificia Universidad Católica de Valparaiso)
Título: Distribución asintótica de puntos CM
Resumen: Un punto CM en el espacio de módulos de curvas elípticas complejas es un punto que representa a una curva elíptica con multiplicación compleja (es decir, con anillo de endomorfismos más grande que lo usual). Un teorema clásico de William Duke (1988), extendido por Laurent Clozel y Emmanuel Ullmo (2004), establece la distribución uniforme de puntos CM en dicho espacio de módulos cuando el discriminante del anillo de endomorfismos (invariante numérico) crece. Dado que los puntos CM son algebraicos, es posible estudiar análogos p-ádicos de este fenómeno.
En esta charla explicaré los resultados clásicos mencionados y presentaré una descripción de la distribución de puntos CM en el contexto p-ádico.
Se trata de un trabajo en colaboración con Ricardo Menares (PUC) y Juan Rivera-Letelier (U. of Rochester).
Organizadores 2022
Mauricio Godoy Molina – Ignacio Castillo Bello
Sesión 7
Martes 6 de Diciembre – 16:00 horas
Expositora: Leticia Brambila Paz, CIMAT, México
Título: Subvariedades del espacio de Moduli
Sesión 6
Miércoles 26 de Octubre – 10:30 horas
Expositor: Samuel Boissière, Universidad de Poitiers, Francia
Título: Degenerations of IHS manifolds with automorphism: part II
Sesión 5
Lunes 24 de Octubre – 16:00 horas
Expositora: Alessandra Sarti, Universidad de Poitiers, Francia
Título: Degenerations of IHS manifolds with automorphism: part I
Sesión 4
Viernes 23 de Septiembre – 16:00 horas
Expositora: María Elisa Valdés, Universidad de La Frontera
Título: Clasificación de automorfismos no-simplécticos de superficies K3
RESUMEN:
Un automorfismo de orden finito n ≥ 2 de una superficie K3 proyectiva compleja es llamado no-simpléctico si su acción en el espacio vectorial de las 2-formas holomorfas es no trivial, y es puramente no-simpléctico si tal acción tiene orden n. De [1] el rango del reticulado trascendental de una superficie K3 con un automorfismo puramente no-simpléctico de orden n es divisible por la función de Euler de n. Esto implica que φ(n) ≤ 21 y todos los enteros positivos n 6= 60 con tal propiedad resultan ser los ordenes de automorfismos no-simplécticos. Se conoce una clasifi- cación de automorfismos puramente no-simplécticos para todos los ordenes primos, cuando φ(n) = 20, cuando el automorfismo actúa en el reticulado de Néron-Severi y φ(n) es igual al rango del reticulado trascendental, para los ordenes 6, 16, orden 9 y 4, 8 (los últimos contienen clasificaciones parciales). En caso de que el automorfismo tenga orden primo, su reticulado invariante en H2 (X, Z) es un reticulado p-elemental. Esto hace que la clasificación de estos automorfismos sea más fácil, por medio de la teoría de reticulados, ya que los reticulados p-elementales están clasificados. Por otro lado, la clasificación de los automorfismos de orden compuesto es más sutil y se requiere del uso de argumentos geométricos, como los ordenes 15, 20, 22, 24 y 30. En esta presentación daremos los conceptos generales sobre la clasificación de estos automorfismos, algunos ejemplos y futuras conjeturas.
[1] V. V. Nikulin, Finite groups of automorphisms of Kählerian K3 surfaces, Trudy Moskov. Mat. Obshch. 38 (1979), 75–137.
Un automorfismo de orden finito n ≥ 2 de una superficie K3 proyectiva compleja es llamado no-simpléctico si su acción en el espacio vectorial de las 2-formas holomorfas es no trivial, y es puramente no-simpléctico si tal acción tiene orden n. De [1] el rango del reticulado trascendental de una superficie K3 con un automorfismo puramente no-simpléctico de orden n es divisible por la función de Euler de n. Esto implica que φ(n) ≤ 21 y todos los enteros positivos n 6= 60 con tal propiedad resultan ser los ordenes de automorfismos no-simplécticos. Se conoce una clasifi- cación de automorfismos puramente no-simplécticos para todos los ordenes primos, cuando φ(n) = 20, cuando el automorfismo actúa en el reticulado de Néron-Severi y φ(n) es igual al rango del reticulado trascendental, para los ordenes 6, 16, orden 9 y 4, 8 (los últimos contienen clasificaciones parciales). En caso de que el automorfismo tenga orden primo, su reticulado invariante en H2 (X, Z) es un reticulado p-elemental. Esto hace que la clasificación de estos automorfismos sea más fácil, por medio de la teoría de reticulados, ya que los reticulados p-elementales están clasificados. Por otro lado, la clasificación de los automorfismos de orden compuesto es más sutil y se requiere del uso de argumentos geométricos, como los ordenes 15, 20, 22, 24 y 30. En esta presentación daremos los conceptos generales sobre la clasificación de estos automorfismos, algunos ejemplos y futuras conjeturas.
[1] V. V. Nikulin, Finite groups of automorphisms of Kählerian K3 surfaces, Trudy Moskov. Mat. Obshch. 38 (1979), 75–137.
Sesión 3
Viernes 5 de Agosto – 10:00 horas
RESUMEN:
En el contexto de sistemas dinámicos continuos a tiempo discreto, la noción de perturbación se ha convertido en una importante herramienta para describir propiedades dinámicas interesantes tales como genericidad y estabilidad. Para sistemas dinámicos discontinuos, es un verdadero desafío definir una métrica sobre el espacio de endomorfismos capaz de inducir perturbaciones útiles para la descripción de fenomenologías dinámicas. Hay autores que han optado por trabajar con perturbaciones que no son parte de una topología, trabajar directamente con una familia de sistemas parametrizada o trabajar derechamente con conceptos medibles que no dependen de una noción de cercanía entre sistemas dinámicos.
En el contexto de sistemas dinámicos continuos a tiempo discreto, la noción de perturbación se ha convertido en una importante herramienta para describir propiedades dinámicas interesantes tales como genericidad y estabilidad. Para sistemas dinámicos discontinuos, es un verdadero desafío definir una métrica sobre el espacio de endomorfismos capaz de inducir perturbaciones útiles para la descripción de fenomenologías dinámicas. Hay autores que han optado por trabajar con perturbaciones que no son parte de una topología, trabajar directamente con una familia de sistemas parametrizada o trabajar derechamente con conceptos medibles que no dependen de una noción de cercanía entre sistemas dinámicos.
En esta charla hablaremos de un nuevo concepto de perturbación sobre el espacio de mapas continuos a trozos del intervalo, el cual es inducido por una topología metrizable sobre el espacio de funciones. Para justificar nuestra elección de métrica, vamos a exhibir algunos resultados y conceptos interesantes que podemos definir sobre este espacio. Hablaremos de existencia de medidas invariantes, persistencia de puntos críticos no degenerados, genericidad topológica, estabilidad estructural y de un nuevo concepto de entropía topológica que es preservado por conjugaciones en este contexto. Finalmente, se mencionan algunas preguntas abiertas que puedan ser de interés para la audiencia.
Sesión 2
Viernes 1 de Julio – 10:00 horas
Sesión 1
Miércoles 8 de junio – 15:00 horas
RESUMEN:
Cuando la densidad de energía almacenada de un material hiperelástico tiene un crecimiento lento hacia el infinito (por debajo de |F|^p, con p menor que la dimensión espacial), puede experimentar cavitación (la nucleación y el crecimiento repentino de huecos internos) bajo una gran tensión hidrostática [Ball, 1982; James y Spector, 1992]. Esto constituye una falla de cuasiconvexidad y, por lo tanto, un desafío para la teoría de existencia en elastostática [Ball y Murat, 1984]. El obstáculo ha sido superado bajo ciertas hipótesis de coercividad [Müller y Spector, 1995; Sivaloganathan y Spector, 2000], las cuales, sin embargo, no se cumplen en el ejemplo paradigmático de elasticidad: los materiales neo-hookeanos tridimensionales. Se presentará un trabajo conjunto con Marco Barchiesi, Carlos Mora-Corral y Rémy Rodiac, en el que se resolvió este caso límite para dominios huecos y axiales. También se discutirán resultados parciales que conducen a una solución cuando el eje de rotación está contenido (donde se debe demostrar que los dipolos encontrados por [Conti y De Lellis, 2003] no minimizan la energía).
Cuando la densidad de energía almacenada de un material hiperelástico tiene un crecimiento lento hacia el infinito (por debajo de |F|^p, con p menor que la dimensión espacial), puede experimentar cavitación (la nucleación y el crecimiento repentino de huecos internos) bajo una gran tensión hidrostática [Ball, 1982; James y Spector, 1992]. Esto constituye una falla de cuasiconvexidad y, por lo tanto, un desafío para la teoría de existencia en elastostática [Ball y Murat, 1984]. El obstáculo ha sido superado bajo ciertas hipótesis de coercividad [Müller y Spector, 1995; Sivaloganathan y Spector, 2000], las cuales, sin embargo, no se cumplen en el ejemplo paradigmático de elasticidad: los materiales neo-hookeanos tridimensionales. Se presentará un trabajo conjunto con Marco Barchiesi, Carlos Mora-Corral y Rémy Rodiac, en el que se resolvió este caso límite para dominios huecos y axiales. También se discutirán resultados parciales que conducen a una solución cuando el eje de rotación está contenido (donde se debe demostrar que los dipolos encontrados por [Conti y De Lellis, 2003] no minimizan la energía).
Ciclo de charlas | sesión 3
Jueves 20 de Enero – 16:00 horas
RESUMEN:
Recordaremos los conceptos de manifolds de Fermat generalizadas y sus grupos de Fermat generalizados de tipo (d; k, n) sobre el cuerpo C. Luego describiremos algunos de los resultados obtenidos en [1]. Estos resultados se refieren a una descripción algebraica, la unicidad del grupo de Fermat generalizado y una descripción del espacio de moduli (coarse) de las manifolds de Fermat generalizadas.
A continuación, introduciremos las variedades de Fermat generalizadas de tipo (d; k, n), junto con sus grupos de Fermat generalizados de tipo (d; k, n), en característica positiva. Revisaremos algunas propiedades, ejemplos y comentarios sobre estas variedades.
Finalmente, presentaremos algunas preguntas sobre estas variedades que serán parte de los objetivos de la investigación, comentando lo que se conoce, qué avances hemos tenido y qué queda por hacer.
[1] Rubén A. Hidalgo and Maximiliano Leyton-Alvarez. Automorphisms of generalized fermat manifolds. Preprint, arXiv:2010.04628 [math.AG], 2020.
Recordaremos los conceptos de manifolds de Fermat generalizadas y sus grupos de Fermat generalizados de tipo (d; k, n) sobre el cuerpo C. Luego describiremos algunos de los resultados obtenidos en [1]. Estos resultados se refieren a una descripción algebraica, la unicidad del grupo de Fermat generalizado y una descripción del espacio de moduli (coarse) de las manifolds de Fermat generalizadas.
A continuación, introduciremos las variedades de Fermat generalizadas de tipo (d; k, n), junto con sus grupos de Fermat generalizados de tipo (d; k, n), en característica positiva. Revisaremos algunas propiedades, ejemplos y comentarios sobre estas variedades.
Finalmente, presentaremos algunas preguntas sobre estas variedades que serán parte de los objetivos de la investigación, comentando lo que se conoce, qué avances hemos tenido y qué queda por hacer.
[1] Rubén A. Hidalgo and Maximiliano Leyton-Alvarez. Automorphisms of generalized fermat manifolds. Preprint, arXiv:2010.04628 [math.AG], 2020.
Ciclo de charlas | sesión 2
Jueves 13 de Enero – 16:00 horas
RESUMEN:
En esta charla introduciremos un subespacio del espacio de Ciclos de Hodge de la variedad de Fermat definido por condiciones aritméticas “simples”, llamado el espacio de ciclos de Hodge genéricos. Exploraremos algunos ejemplos y daremos un método para calcular explícitamente un conjunto de generadores de este espacio. Como una aplicación, con estos ciclos de Hodge explícitos, encontraremos expresiones envolviendo a la función hipergeométrica de Gauss tal que son algebraicas sobre el campo de funciones racionales en una variable.
En esta charla introduciremos un subespacio del espacio de Ciclos de Hodge de la variedad de Fermat definido por condiciones aritméticas “simples”, llamado el espacio de ciclos de Hodge genéricos. Exploraremos algunos ejemplos y daremos un método para calcular explícitamente un conjunto de generadores de este espacio. Como una aplicación, con estos ciclos de Hodge explícitos, encontraremos expresiones envolviendo a la función hipergeométrica de Gauss tal que son algebraicas sobre el campo de funciones racionales en una variable.
Ciclo de charlas | sesión 1
Jueves 6 de Enero – 16:00 horas
ABSTRACT:
A Nikulin configuration is the data of 16 disjoint rational curves on a K3 surface. According to Nikulin, the existence of such a configuration on a K3 surface means that this is a Kummer surface. The question of the existence of non isomorphic abelian surfaces giving the same Kummer structures has ever been traited, but it is interesting to construct explicitely the 16 curves. In this talk, we are interested in some classical results about K3 and Kummer surfaces. In particular, we will talk about a work by Xavier Roulleau and Alessandra Sarti which will be the start of the questions that I am studying.
A Nikulin configuration is the data of 16 disjoint rational curves on a K3 surface. According to Nikulin, the existence of such a configuration on a K3 surface means that this is a Kummer surface. The question of the existence of non isomorphic abelian surfaces giving the same Kummer structures has ever been traited, but it is interesting to construct explicitely the 16 curves. In this talk, we are interested in some classical results about K3 and Kummer surfaces. In particular, we will talk about a work by Xavier Roulleau and Alessandra Sarti which will be the start of the questions that I am studying.
