Áreas de Investigación
Considerando la experiencia existente en el Departamento de Matemática y Estadística de la Universidad de La Frontera en los aspectos docentes de pregrado, postgrado, en la investigación científica en el área de la matemática, además del grado de desarrollo y del nivel de preparación que han alcanzado sus académicos en el cultivo de la disciplina, se han definido las siguientes áreas de desarrollo y líneas de investigación para el programa:
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
Nuestra investigación en el área de Álgebra y Geometría se destaca por sus resultados en geometría compleja y geometría diferencial.
En el grupo de geometría compleja se estudia la noción de simetría en variedades complejas, principalmente a través de la acción de grupos tanto en superficies de Riemann, variedades Abelianas y superficies K3. Las herramientas que se utilizan en los diversos problemas de investigación son eminentemente geométrica y frecuentemente se basan en la búsqueda de variados tipos de invariantes.
En geometría diferencial, se estudia la geometría global de variedades Riemannianas y sub-Riemannianas que aparecen en problemas de mecánica y teoría de control. Además se realiza investigación en teoría de grupos finitos, teoría de reticulados Hermitianos, teoría de grafos, álgebras y grupos de Lie.
ANÁLISIS
En ecuaciones diferenciales parciales se estudian ecuaciones integro-diferenciales de tipo Volterra y las propiedades de sus soluciones con particular énfasis en el comportamiento asintótico. Las herramientas que se utilizan mayoritariamente provienen de análisis armónico y la teoría de probabilidad, y buscan representar de manera adecuada la solución de una ecuación para obtener tasas de decaimiento.
En el grupo de ecuaciones de evolución se estudian ecuaciones en diferencias y ecuaciones en escalas de tiempo, tanto autónomas como no-autónomas. Los métodos y herramientas que usan provienen mayormente del análisis funcional y buscan establecer existencia de soluciones y estudiar propiedades cualitativas de ellas como periodicidad, casi-periodicidad, propiedad de Kneser, entre otras.
En análisis no-arquimediano se busca obtener resultados análogos a los del análisis funcional clásico sobre los cuerpos reales y complejos, pero en cuerpos ordenados que no satisfacen la propiedad arquimediana. En particular se estudia la noción de G-Módulos y los automorfismos que puedan existir entre ellos. Es de particular interés el estudiar espacios de Banach sobre cuerpos dotados de una valuación de Krull con un grupo de valores de rango finito.