Áreas de Investigación



Considerando la experiencia existente en el Departamento de Matemática y Estadística de la Universidad de La Frontera en los aspectos docentes de pregrado, postgrado, en la investigación científica en el área de la matemática, más el grado de desarrollo y el nivel de preparación que han alcanzado sus académicos en el cultivo de la disciplina, y la infraestructura física y tecnológica que ellas poseen en el área, se tienen las siguientes líneas o áreas de investigación:

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

Nuestra investigación en el área de Álgebra y Geometría se destaca por sus resultados en geometría compleja, geometría diferencial y teoría geométrica de grupos.

En el grupo de geometría compleja se estudia la noción de simetría en variedades complejas, principalmente a través de la acción de grupos tanto en superficies de Riemann, variedades Abelianas y superficies K3. Las herramientas que se utilizan en los diversos problemas de investigación son eminentemente geométrica y frecuentemente se basan en la búsqueda de variados tipos de invariantes.

En geometría diferencial, se estudia la geometría global de variedades Riemannianas y sub-Riemannianas que aparecen en problamas de mecánica y teoría de control.

En teoría geométrica de grupos, se estudian grupos de Artin-Tits en conexión con la solución algorítmica del problema de la palabra, el problema de la conjugación y la búsqueda de subgrupos parabólicos.

Además de lo anterior, en esta línea se hace investigación en teoría de grupos finitos, teoría de reticulados Hermitianos, teoría de grafos, álgebras y grupos de Lie.

ANÁLISIS

La investigación que desarrolla el área de Análisis se enmarca en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales, ecuaciones de evolución y análisis no-arquimediano. 

En ecuaciones diferenciales parciales se estudian ecuaciones integro-diferenciales de tipo Volterra y las propiedades de sus soluciones con particular énfasis en el comportamiento asintótico. Las herramientas que se utilizan mayoritariamente provienen de análisis armónico y la teoría de probabilidad, y buscan representar de manera adecuada la solución de una ecuación para obtener tasas de decaimiento.

En el grupo de ecuaciones de evolución se estudian ecuaciones en diferencias y ecuaciones en escalas de tiempo, tanto autónomas como no-autónomas. Los métodos y herramientas que usan provienen mayormente del análisis funcional y buscan establecer existencia de soluciones y estudiar propiedades cualitativas de ellas como periodicidad, casi-periodicidad, propiedad de Kneser, entre otras.  

En análisis no-arquimediano se busca obtener resultados análogos a los del análisis funcional clásico sobre los cuerpos reales y complejos, pero en cuerpos ordenados que no satisfacen la propiedad arquimediana. En particular se estudia la noción de G-Módulos y los automorfismos que puedan existir entre ellos. Es de particular interés el estudiar espacios de Banach sobre cuerpos dotados de una valuación de Krull con un grupo de valores de rango finito.